!!hot!! — Dilatacion Superficial Ejercicios Resueltos

The result for a solved exercise on superficial expansion (dilatación superficial) typically involves calculating the change in area of an object when subjected to a temperature change. The Formula The fundamental equation used in these exercises is:

ΔA=A0⋅β⋅ΔTcap delta cap A equals cap A sub 0 center dot beta center dot cap delta cap T ΔAcap delta cap A is the change in area ( A0cap A sub 0 is the initial area. is the coefficient of superficial expansion (usually is the linear expansion coefficient). ΔTcap delta cap T is the change in temperature ( Step 1: Calculate the Area Change

In a common problem, such as a metal plate heating up, you first identify the known values ( A0cap A sub 0 Ticap T sub i Tfcap T sub f , and the material's ). For example, if you have a steel plate ( ), you calculate by doubling Step 2: Find the Final Area Once you have ΔAcap delta cap A , you find the final area ( Afcap A sub f

Af=A0+ΔAorAf=A0(1+βΔT)cap A sub f equals cap A sub 0 plus cap delta cap A space or space cap A sub f equals cap A sub 0 open paren 1 plus beta cap delta cap T close paren Solved Example Summary 2m22 m squared copper plate ( ) is heated from Identify ΔTcap delta cap T : Apply Formula: Result: The new area is 2.0034m22.0034 m squared

For a detailed walkthrough on solving for final temperature or area in superficial expansion:

Dilatación Superficial, Ejercicio (Cálculo de la temperatura final) Fabriz Math YouTube• Apr 8, 2021

To see how superficial expansion compares to linear and volumetric problems:

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6. Summary Checklist for Solving

1. Identify (A_0), (\alpha), (\Delta T).
2. Compute (\beta = 2\alpha).
3. Apply (A_f = A_0 (1 + \beta \Delta T)).
4. For holes: use same (A_0) as hole area.
5. Express final answer with correct units ((m^2) or (cm^2)).

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If you’d like, I can solve 5 additional original problems with step-by-step solutions in the same format, or provide a printable problem set. Just let me know.

Aquí tienes una guía con la fórmula fundamental ejercicios resueltos

paso a paso sobre dilatación superficial, ideales para física de secundaria y preparatoria. Fórmulas de Dilatación Superficial

Para resolver estos problemas, se utilizan las siguientes ecuaciones: Variación de área ( cap delta cap A Área final ( cap A sub f Relación de coeficientes: es el coeficiente de dilatación superficial y el lineal). Ejercicios Resueltos 1. Cálculo del Área Final por Enfriamiento Un portón de hierro tiene un área de 33 raised to the composed with power C

. ¿Cuál será su área final si la temperatura disminuye a 9 raised to the composed with power C Paso 1: Identificar datos. Paso 2: Calcular cap delta cap T (el signo negativo indica contracción). Paso 3: Aplicar fórmula. 2. Cálculo del Incremento de Superficie

Una plancha de aluminio tiene un área inicial y se calienta de 8 raised to the composed with power C 38 raised to the composed with power C . Calcula cuánto aumentó su superficie. Se determina la variación de temperatura: Se utiliza el coeficiente del aluminio ( ), por lo que Se multiplica el área inicial por 30 raised to the composed with power C para obtener el incremento ( cap delta cap A Documentos y PDF para Descargar

Puedes encontrar guías completas y más problemas en estos sitios especializados: Ejercicios de Dilatación Térmica (Scribd)

: Incluye problemas de dilatación lineal, superficial y volumétrica. Guía de Problemas N°3 (WordPress)

: Documento PDF con múltiples casos de dilatación de metales. Apuntes y Ejercicios (Studocu) dilatacion superficial ejercicios resueltos

: Soluciones detalladas para niveles técnicos y universitarios. ¿Necesitas que resuelva un ejercicio con algún material específico como cobre o vidrio? Resumen de Dilatación: Superficial - Teachy

Dilatación Superficial: Ejercicios Resueltos

La dilatación superficial es un fenómeno físico que ocurre cuando un material se expande o contrae en respuesta a cambios de temperatura. En este artículo, exploraremos algunos ejercicios resueltos sobre dilatación superficial para ayudarte a entender mejor este concepto.

¿Qué es la dilatación superficial?

La dilatación superficial se refiere al cambio en el área de un material cuando se somete a un cambio de temperatura. Esto se debe a que los átomos o moléculas del material se mueven más rápido o más lento según la temperatura, lo que causa que se expandan o contraigan.

Fórmula de dilatación superficial

La fórmula para calcular la dilatación superficial es:

ΔA = β * A0 * ΔT

Donde:

• ΔA es el cambio en el área
• β es el coeficiente de dilatación superficial
• A0 es el área inicial
• ΔT es el cambio de temperatura

Ejercicios resueltos

Ejercicio 1

Un placa de acero tiene un área inicial de 2 m² a una temperatura de 20°C. Si se calienta a 50°C, ¿cuál es el cambio en el área si el coeficiente de dilatación superficial del acero es de 0,000022 K⁻¹?

Solución

ΔT = 50°C - 20°C = 30 K A0 = 2 m² β = 0,000022 K⁻¹

ΔA = β * A0 * ΔT = 0,000022 K⁻¹ * 2 m² * 30 K = 0,00132 m² The result for a solved exercise on superficial

Ejercicio 2

Un tanque de gasolina tiene un área de 5 m² a una temperatura de 10°C. Si se llena con gasolina a una temperatura de 20°C, ¿cuál es el cambio en el área si el coeficiente de dilatación superficial del tanque es de 0,000012 K⁻¹?

Solución

ΔT = 20°C - 10°C = 10 K A0 = 5 m² β = 0,000012 K⁻¹

ΔA = β * A0 * ΔT = 0,000012 K⁻¹ * 5 m² * 10 K = 0,0006 m²

Ejercicio 3

Una ventana de vidrio tiene un área inicial de 1,5 m² a una temperatura de 0°C. Si se expone a una temperatura de 30°C, ¿cuál es el cambio en el área si el coeficiente de dilatación superficial del vidrio es de 0,000018 K⁻¹?

Solución

ΔT = 30°C - 0°C = 30 K A0 = 1,5 m² β = 0,000018 K⁻¹

ΔA = β * A0 * ΔT = 0,000018 K⁻¹ * 1,5 m² * 30 K = 0,00081 m²

Conclusión

La dilatación superficial es un fenómeno importante que debe considerarse en diversas aplicaciones, como la construcción de edificios, puentes y carreteras. Al entender cómo se expande o contrae un material en respuesta a cambios de temperatura, podemos diseñar estructuras más seguras y eficientes.

Espero que estos ejercicios resueltos te hayan ayudado a entender mejor la dilatación superficial. ¡Si tienes alguna pregunta o necesitas más ayuda, no dudes en preguntar!

Ejercicios resueltos

1. Ejercicio básico Enunciado: Una lámina de acero tiene área A0 = 2,0 m^2 a 20 °C. El coeficiente de dilatación superficial es β = 24×10^−6 K^−1. ¿Cuál será su área a 70 °C?

Solución:

• ΔT = 70 − 20 = 50 K
• A = A0 (1 + β ΔT) = 2,0 × [1 + (24×10^−6)(50)]
• β ΔT = 24×10^−6 × 50 = 1,2×10^−3
• A = 2,0 × (1 + 0,0012) = 2,0 × 1,0012 = 2,0024 m^2

Respuesta: 2,0024 m^2 (incremento ΔA = 0,0024 m^2). Identify (A_0), (\alpha), (\Delta T)

2. Ejercicio con cálculo de β Enunciado: Una placa cuadrada de aluminio con lado inicialmente L0 = 0,50 m (A0 = 0,25 m^2) a 10 °C pasa a 110 °C; su área final mide 0,2506 m^2. Calcular β.

Solución:

• ΔT = 110 − 10 = 100 K
• ΔA = A − A0 = 0,2506 − 0,25 = 0,0006 m^2
• β = ΔA / (A0 ΔT) = 0,0006 / (0,25 × 100) = 0,0006 / 25 = 2,4×10^−5 K^−1

Respuesta: β = 2,4 × 10^−5 K^−1 (que corresponde a α ≈ 1,2×10^−5 K^−1).

3. Ejercicio con expansión de una corona circular Enunciado: Una arandela delgada (corona) tiene radio exterior R0 = 10,0 cm y radio interior r0 = 4,0 cm a 20 °C. Si β = 18×10^−6 K^−1 y la temperatura sube a 120 °C, calcular el aumento del área de la corona.

Solución:

• A0 = π(R0^2 − r0^2) = π(0,10^2 − 0,04^2) = π(0,01 − 0,0016) = π × 0,0084 m^2
• A0 ≈ 3,1416 × 0,0084 = 0,026389 m^2
• ΔT = 120 − 20 = 100 K
• ΔA = A0 β ΔT = 0,026389 × 18×10^−6 × 100 = 0,026389 × 1,8×10^−3 = 4,750×10^−5 m^2 (aprox)
• A ≈ 0,026389 + 0,0000475 = 0,0264365 m^2

Respuesta: ΔA ≈ 4,75×10^−5 m^2; A ≈ 0,02644 m^2.

4. Ejercicio combinando dilatación lineal y superficial (verificación) Enunciado: Un cuadrado con lado L0 = 0,20 m tiene α = 10×10^−6 K^−1. ¿Cuál es el área a ΔT = 150 K usando (a) fórmula superficial con β = 2α y (b) calculando nuevos lados?

Solución (a) usando β:

• β = 2α = 20×10^−6 K^−1
• A0 = 0,04 m^2
• A = A0 (1 + β ΔT) = 0,04 × [1 + (20×10^−6)(150)]
• β ΔT = 20×10^−6 × 150 = 3,0×10^−3
• A = 0,04 × 1,003 = 0,04012 m^2

Solución (b) por lados:

• L = L0 (1 + α ΔT) = 0,20 × [1 + (10×10^−6)(150)] = 0,20 × (1 + 1,5×10^−3) = 0,20 × 1,0015 = 0,2003 m
• A = L^2 = (0,2003)^2 = 0,04012009 m^2 ≈ 0,04012 m^2

Conclusión: Coinciden dentro de la aproximación.

5. Ejercicio con placa fijada (conceptual — sin cálculo de esfuerzos) Enunciado: Una placa rectangular está rígidamente sujeta por sus bordes; la temperatura aumenta ΔT. ¿Qué sucede con la expansión superficial y qué hay que considerar?

Respuesta breve: Si está completamente restringida, la placa no puede aumentar su área; en lugar de expansión libre, aparecen tensiones térmicas. Para cuantificar se requiere mecánica de sólidos (módulo de Young, condiciones de contorno, coeficiente α) y no basta la fórmula A = A0(1+βΔT).

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Exercise 4 – Two materials (differential expansion)

Problem:
An aluminum plate ((A_0 = 0.500 , m^2), (\alpha_Al = 2.3 \times 10^-5 , ^\circ C^-1)) and an iron plate ((A_0 = 0.500 , m^2), (\alpha_Fe = 1.2 \times 10^-5 , ^\circ C^-1)) are at (25^\circ C).
Find the difference in their areas when heated to (225^\circ C).

Solution:

1. (\beta_Al = 4.6 \times 10^-5), (\beta_Fe = 2.4 \times 10^-5).
2. (\Delta T = 200^\circ C).
3. (A_f,Al = 0.500 (1 + 4.6 \times 10^-5 \times 200) = 0.500 (1 + 0.0092) = 0.5046 , m^2).
4. (A_f,Fe = 0.500 (1 + 2.4 \times 10^-5 \times 200) = 0.500 (1 + 0.0048) = 0.5024 , m^2).
5. Difference = (0.5046 - 0.5024 = 0.0022 , m^2).

Answer: (22 , cm^2) (aluminum larger).

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3. Relationship with Linear Expansion

The coefficient of surface expansion ((\beta)) is related to the coefficient of linear expansion ((\alpha)) for isotropic solids (materials that expand equally in all directions):

[ \beta = 2\alpha ]

Thus, the formula can also be written as:

[ \Delta A = 2\alpha , A_0 , \Delta T ]

Important: This relationship is valid when (\alpha \Delta T \ll 1), which is typically true for moderate temperature changes.

✅ Consejo práctico:

Cuando tengas una placa con un agujero, el agujero se expande como si fuera del mismo material. No necesitas calcular el radio del agujero, solo su área inicial.

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4. Step-by-Step Problem-Solving Strategy

1. Identify known variables: (A_0), (\alpha) or (\beta), (T_i), (T_f).
2. Calculate (\Delta T = T_f - T_i).
3. Find (\beta) from (\beta = 2\alpha) if only (\alpha) is given.
4. Apply (\Delta A = \beta A_0 \Delta T).
5. Compute final area: (A_f = A_0 + \Delta A) (if needed).
6. Ensure units are consistent: Area in m², cm², etc.; temperature in °C or K (since (\Delta T) is the same in both).

2. Marco Teórico