Control Pid Ejercicios Resueltos

This document provides a technical overview and practical exercises for Proportional-Integral-Derivative (PID) control, a standard in industrial automation. 1. Fundamental PID Theory A PID controller calculates an error value as the difference between a desired setpoint and a measured process variable . The control law is:

u(t)=Kpe(t)+Ki∫0te(τ)dτ+Kdde(t)dtu open paren t close paren equals cap K sub p e open paren t close paren plus cap K sub i integral from 0 to t of e open paren tau close paren d tau plus cap K sub d the fraction with numerator d e open paren t close paren and denominator d t end-fraction Proportional ( Kpcap K sub p

): Reacts to the current error; increasing it reduces rise time and steady-state error but increases overshoot. Integral ( Kicap K sub i ): Accumulates past errors to eliminate steady-state error. Derivative ( Kdcap K sub d

): Predicts future error to dampen the system and reduce overshoot. 2. Solved Exercise: Plant Stabilization Problem: Given a plant with the transfer function , design a controller to stabilize the system. Step 1: Analyze stabilityThe plant has a pole at

. Since this is in the right-half plane (RHP), the system is unstable in open-loop. Step 2: Apply Proportional Control ( )The closed-loop transfer function with gain Kpcap K sub p

T(s)=Kps−2+Kpcap T open paren s close paren equals the fraction with numerator cap K sub p and denominator s minus 2 plus cap K sub p end-fraction For stability, the pole must be negative. Thus, is required.

Step 3: Analyze Steady-State ErrorFor a step input, the steady-state error esse sub s s end-sub with P-control is . Even with high Kpcap K sub p , error persists. To eliminate it, an integral term ( ) is necessary. 3. Solved Exercise: Pole Placement Controladores PID #1 : Teoria y ejemplos practicos.

El control Proporcional-Integral-Derivativo (PID) es el algoritmo de control más utilizado en la industria debido a su flexibilidad para corregir errores actuales, pasados y futuros.

A continuación, se presenta una guía con la base teórica y ejercicios resueltos típicos para entender su funcionamiento. 1. Fórmulas Fundamentales La señal de control se calcula sumando tres términos basados en el error

En el dominio de Laplace, la función de transferencia del controlador PID es:

C(s)=Kp+Kis+Kds=Kds2+Kps+Kiscap C open paren s close paren equals cap K sub p plus the fraction with numerator cap K sub i and denominator s end-fraction plus cap K sub d s equals the fraction with numerator cap K sub d s squared plus cap K sub p s plus cap K sub i and denominator s end-fraction Kpcap K sub p

(Proporcional): Reduce el error actual pero puede causar inestabilidad si es muy alto. Kicap K sub i control pid ejercicios resueltos

(Integral): Elimina el error en estado estacionario (offset). Kdcap K sub d

(Derivativo): Anticipa el error futuro, mejorando la estabilidad y rapidez.

2. Ejercicio Resuelto: Diseño por Requerimientos Temporales Controladores PID #1 : Teoria y ejemplos practicos.

El control Proporcional-Integral-Derivativo (PID) es el algoritmo de regulación más utilizado en la industria debido a su flexibilidad y eficacia para corregir errores en tiempo real. Entender cómo aplicarlo requiere dominar tanto la teoría de lazos cerrados como los métodos de sintonización prácticos.

A continuación, presentamos una guía detallada con conceptos clave y ejercicios resueltos para dominar el diseño de controladores PID. 1. Fundamentos del Algoritmo PID La salida de un controlador PID,

, se calcula sumando tres términos que actúan sobre el error

(diferencia entre el valor deseado o setpoint y el valor medido): Proporcional ( Kpcap K sub p ): Corrige el error actual. Una Kpcap K sub p alta reduce el error pero puede causar oscilaciones. Integral ( Kicap K sub i

): Elimina el error en estado estacionario acumulando errores pasados. Derivativo ( Kdcap K sub d

): Predice errores futuros basándose en la tasa de cambio, ayudando a suavizar la respuesta y reducir el sobreimpulso. 2. Ejercicio Resuelto: Diseño por Polos Dominantes

Enunciado: Dado un sistema motor-reductor con función de transferencia , se desea un tiempo de asentamiento de y un sobrepaso máximo del Solución paso a paso: Identificar parámetros deseados: Para un sobrepaso del , el coeficiente de amortiguamiento ( ) debe ser aproximadamente 0.7070.707 . Para un tiempo de asentamiento de , la frecuencia natural ( ωnomega sub n ) se calcula mediante la fórmula

Ubicación de polos: Se calculan los polos deseados en el plano complejo ωnomega sub n

Cálculo del PID: Se iguala la ecuación característica del sistema en lazo cerrado con el polinomio deseado para hallar las constantes que posicionen los polos en el lugar correcto. 3. Sintonización mediante Ziegler-Nichols (Lazo Cerrado) This document provides a technical overview and practical

Este método es ideal cuando no se conoce el modelo matemático exacto de la planta. Controladores PID #1 : Teoria y ejemplos practicos.

Para encontrar un "paper" o documento académico con ejercicios resueltos de control PID, la mejor fuente son los repositorios universitarios y guías de cátedra de ingeniería. Estos documentos suelen cubrir desde la teoría básica hasta métodos de sintonización como Ziegler-Nichols. Fuentes Académicas y Documentos PDF

Guía de Controladores PID (Newcastle): Un documento técnico excelente que detalla el método de oscilación y el de respuesta al escalón con fundamentos matemáticos claros disponible en Newcastle University.

Problemas Resueltos de Regulación Automática: Un recopilatorio de exámenes resueltos de la Universidad de Zaragoza que incluye problemas de diseño de reguladores PID, análisis de error y lugar de las raíces en Universidad de Zaragoza.

Sistemas de Control Automático (Academia.edu): Un PDF enfocado en el diseño de controladores mediante respuesta en frecuencia y diagramas de Bode en Academia.edu.

Apuntes de la Universidad Nacional de San Luis: Contenido estructurado sobre las acciones P, I y D y la elección del tipo de controlador en UNSL. Estructura Típica de un Ejercicio Resuelto de PID

La mayoría de los problemas de nivel universitario siguen estos pasos de resolución:

Modelado del Sistema: Obtención de la función de transferencia de la planta, por ejemplo:

Análisis de Especificaciones: Definición de requisitos como el error en estado estable ( esse sub s s end-sub ), el máximo sobreimpulso ( Mpcap M sub p ) y el tiempo de establecimiento ( Sintonización de Parámetros: Acción Proporcional ( Kpcap K sub p

): Ajusta la velocidad de respuesta, pero por sí sola no elimina el error de estado estable en sistemas tipo 0. Acción Integral ( Kicap K sub i Ticap T sub i

): Elimina el error estacionario acumulando el error pasado. Acción Derivativa ( Kdcap K sub d Tdcap T sub d

): Predice el error futuro y ayuda a amortiguar oscilaciones. Ejercicio 3: Análisis de un Sistema de Control

Verificación: Uso de herramientas como Matlab o Simulink para graficar la respuesta ante un escalón unitario y validar que se cumplen los criterios de diseño.

¿Necesitas que resolvamos un problema específico con una función de transferencia determinada o prefieres profundizar en los métodos de Ziegler-Nichols?

Ejercicios de Controladores PID en Matlab | PDF | Tecnología - Scribd

Ejercicio 3: Análisis de un Sistema de Control con PID – Respuesta en Frecuencia y Margen de Fase

Enunciado:
Un sistema de control de posición tiene la planta ( G_p(s) = \frac1s(s+1) ) y un controlador PID con ( K_p = 10 ), ( K_i = 2 ), ( K_d = 0.5 ).
a) Escribir la función de transferencia de lazo abierto ( G_LA(s) ).
b) Calcular el margen de fase aproximado. ¿Es estable el sistema?

Solución paso a paso:

Ejercicio Propuesto para Practicar (Solución Breve)

Enunciado:
Un horno tiene respuesta al escalón: alcanza el 63% del valor final en 20 segundos, con retardo de 4 segundos. La ganancia estática es 2. Diseñe un controlador PI usando Ziegler-Nichols y calcule la ganancia proporcional e integral.

Solución:

Modelo FOPDT: ( K=2, T=20, L=4 )
PI: ( K_p = 0.9 \times T/(K L) = 0.9 \times 20 / (2 \times 4) = 18 / 8 = 2.25 )
( T_i = L/0.3 = 4/0.3 = 13.33 ) s → ( K_i = K_p/T_i = 2.25/13.33 \approx 0.1688 )

5. Fase en ω=4 rad/s:

Fase de cada término:

Cero (s+0.2): fase = arctan(4/0.2) = arctan(20) ≈ 87.14°
Cero (s+19.8): fase = arctan(4/19.8) ≈ arctan(0.202) ≈ 11.42°
Polo doble en 0: cada polo da -90°, total -180°
Polo (s+1): fase = -arctan(4/1) = -75.96°

Fase total = 87.14 + 11.42 - 180 - 75.96 = -157.4°

Margen de fase = 180° - |fase| = 180 - 157.4 = 22.6°

Control PID: Ejercicios Resueltos – Guía Práctica

Ejercicio 5: Análisis de estabilidad de un PID

Enunciado: Para un sistema con (G(s) = \frac1s(s+2)) y un controlador PID (G_c(s) = K_p + \fracK_is + K_d s) con (K_d = 1), determine el rango de (K_p) y (K_i) para estabilidad usando el criterio de Routh-Hurwitz.